دیفرانسیل (ریاضیات)

تعریف دیفرانسیل تابع

مفهوم دیفرانسیل تابع پیش‌زمینه‌ای برای مشتق، شیب خط و انتگرال بوده و آموزش آن به منظور یادگیری مفاهیم حسابان ضروری است.

به بیان ساده، دیفرانسیل یک تابع، تغییر جزئی (بسیار کوچک) عرض (مختص ${\displaystyle y}$) خط مماس بر نمودار تابع است وقتی متغیر مستقل تابع، تغییر می‌کند.[1]

دیفرانسیل یعنی تغیرات آنی خطوط مماس بر منحنی، نسبت به متغیر مستقل.

اگر ${\displaystyle y=t(x)}$ نمودار خط مماس بر منحنی در نقطه ${\displaystyle a}$ باشد، دیفرانسیل تابع تک‌متغیرهٔ ${\displaystyle f}$ در نقطه ی ${\displaystyle a}$ به‌صورت‌ زیر به‌دست می‌آید[2]؛

${\displaystyle df(a)=t(a+\Delta x)-f(a)}$

از آن جایی که:

${\displaystyle t(a+\Delta x)=f(a)+f'(a)\Delta x}$

داریم:

${\displaystyle df(a)=f'(a)\Delta x=f'(a)dx}$

بنابراین دیفرانسیل تابع ${\displaystyle f}$ در هر نقطه ی ${\displaystyle x}$ برابر است با:

${\displaystyle df(x)=f'(x)dx}$

که ${\displaystyle f^{\prime }(x)}$، مشتق تابع در نقطه ی ${\displaystyle x}$ است، و ${\displaystyle \mathrm {d} x}$ دیفرانسیل ${\displaystyle x}$ (تغییر بسیار کوچک متغیر مستقل تابع) است.

جستارهای وابسته

• حساب دیفرانسیل و انتگرال
• حد
• مشتق
• انتگرال

1. "Differential (mathematics)". Wikipedia. 2018-08-29.
2. حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی (کتاب عام). ۱ جلد. ریچارد ا.سیلورمن. ترجمه ی دکتر علی اکبر عالم زاده.