مشتق جزئی

مشتق پاره‌ای یا مشتق جزئی، در مورد توابع چند متغیره، به مشتق تابع نسبت به یکی از متغیرها با ثابت نگه‌داشتن سایر متغیرها گفته می‌شود.

بخشی از سری مقالات
حسابان
قضیه اساسی قاعده انتگرال گیری لایبنیز حد توابع پیوستگی قضیه مقدار میانگین قضیه رول
دیفرانسیل تعاریف مشتق (تعمیم‌ها) دیفرانسیل بی‌نهایت‌کوچک‌ها از یک تابع کلی مفاهیم نمادگذاری دیفرانسیل گیری مشتق دوم دیفرانسیل گیری ضمنی دیفرانسیل گیری لگاریتمی نرخ های مرتبط قضیه تیلور قواعد و اتحادها جمع ضرب زنجیره توان خارج قسمت قاعده هوپیتال معکوس لایبنیز عمومی فرمول فا دی برونو
انتگرال لیست انتگرال‌ها تبدیل انتگرالی تعاریف پادمشتق انتگرال (نامعین) انتگرال ریمانی انتگرال لبگ انتگرال کانتور انتگرال توابع معکوس انتگرال گیری توسط جزء به جزء دیسک ها پوسته‌های سیلندری تغییر متغیر (مثلثاتی, وایرشتراس, اویلر) فرمول اویلر کسرهای جزئی تغییر ترتیب فرمول کاهش دیفرانسیل گیری زیر نماد انتگرال
سری هندسی (حسابی-هندسی) هارمونیک متناوب توانی دوجمله‌ای تیلور آزمون‌های همگرایی حد جمعوند (آزمون جمله) نسبت ریشه انتگرال آزمون مقایسه مقایسه حدی سری‌های متناوب چگالی کوشی دیریکله آبل
بردار گرادیان دیورژانس کرل لاپلاس مشتق جهتی اتحادها قضایا گرادیان گرین استوکس دیورژانس استوکس تعمیم یافته
چندمتغیره فرمالیسم‌ها ماتریس تنسور خارجی هندسی تعاریف مشتق جزئی انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی انتگرال حجمی ژاکوبی هسین
تخصصی کسری مالیاوین تصادفی تغییرات
متفرقه پیش-حسابان تاریخچه واژه‌نامه فهرست موضوعا

مشتق جزئی تابع f نسبت به متغیر x به یکی از صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود:

${\displaystyle f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ f_{,x},\ \partial _{x}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}}}$

از ∂ به عنوان نماد مشتق جزئی استفاده می‌شود. این نماد توسط آدرین-ماری لژاندر ابداع شد و پس از معرفی توسط کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی عمومیت یافت.

اگر تابع f را به صورت زیر تعریف کنیم،

${\displaystyle f(x,y)=\,\!3x^{2}+5xy-2y^{4}.\,}$

آنگاه مشتق f نسبت به x می‌شود:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=6x+5y}$

و مشتق f نسبت به y خواهد بود:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=5x-8y^{3}}$

منابع

حسین دوستی (۱۳۸۶)، معادلات دیفرانسیل، تهران: اندیشگان، شابک ۹۷۸ ۹۶۴-۹۰۷۴۵-۹-۷ مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Partial derivative». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ دسامبر ۲۰۱۱.