قضیه رول

در حسابان، قضیه رول (به انگلیسی: Rolle's Theorem) یا لم رول اساساً بیان می دارد که هر تابع دیفرانسیل پذیر حقیقی مقدار که مقادیرش (یعنی خروجی هایش) در دو نقطه متمایز مساوی شوند، حداقل یک نقطه مانا بین این دو نقطه دارد، یعنی نقطه ای که مشتق اول تابع در آن برابر صفر است (یعنی شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه صفر می شود).

بخشی از سری مقالات
حسابان
قضیه اساسی قاعده انتگرال گیری لایبنیز حد توابع پیوستگی قضیه مقدار میانگین قضیه رول
دیفرانسیل تعاریف مشتق (تعمیم‌ها) دیفرانسیل بی‌نهایت‌کوچک‌ها از یک تابع کلی مفاهیم نمادگذاری دیفرانسیل گیری مشتق دوم دیفرانسیل گیری ضمنی دیفرانسیل گیری لگاریتمی نرخ های مرتبط قضیه تیلور قواعد و اتحادها جمع ضرب زنجیره توان خارج قسمت قاعده هوپیتال معکوس لایبنیز عمومی فرمول فا دی برونو
انتگرال لیست انتگرال‌ها تبدیل انتگرالی تعاریف پادمشتق انتگرال (نامعین) انتگرال ریمانی انتگرال لبگ انتگرال کانتور انتگرال توابع معکوس انتگرال گیری توسط جزء به جزء دیسک ها پوسته‌های سیلندری تغییر متغیر (مثلثاتی, وایرشتراس, اویلر) فرمول اویلر کسرهای جزئی تغییر ترتیب فرمول کاهش دیفرانسیل گیری زیر نماد انتگرال
سری هندسی (حسابی-هندسی) هارمونیک متناوب توانی دوجمله‌ای تیلور آزمون‌های همگرایی حد جمعوند (آزمون جمله) نسبت ریشه انتگرال آزمون مقایسه مقایسه حدی سری‌های متناوب چگالی کوشی دیریکله آبل
بردار گرادیان دیورژانس کرل لاپلاس مشتق جهتی اتحادها قضایا گرادیان گرین استوکس دیورژانس استوکس تعمیم یافته
چندمتغیره فرمالیسم‌ها ماتریس تنسور خارجی هندسی تعاریف مشتق جزئی انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی انتگرال حجمی ژاکوبی هسین
تخصصی کسری مالیاوین تصادفی تغییرات
متفرقه پیش-حسابان تاریخچه واژه‌نامه فهرست موضوعا

این قضیه را به اسم میشل رول نامگذاری کرده اند.

نسخه استاندارد قضیه

اگر یک تابع حقیقی-مقدار ${\displaystyle f}$ روی بازه بسته ای چون ${\displaystyle [a,b]}$ پیوسته باشد، و روی بازه باز ${\displaystyle (a,b)}$ دیفرانسیل‌پذیر باشد، و ${\displaystyle f(a)=f(b)}$، آنگاه حداقل یک ${\displaystyle c}$ روی بازه باز ${\displaystyle (a,b)}$ وجود خواهد داشت به طوری که:

${\displaystyle f'(c)=0}$

این نسخه از قضیه رول را برای اثبات قضیه مقدار میانگین به کار می برند که قضیه رول در حقیقت حالت خاصی از این قضیه است. همچنین این نسخه پایه ای برای اثبات قضیه تیلور است.

تاریخچه

اعتبار قضیه رول را به ریاضیدان هندی باسکارا دوم (۱۱۱۴-۱۱۸۵) نسبت می دهند.[1] هرچند که این قضیه به نام میشل رول نامگذاری شده، اثبات ۱۶۹۱ رول، تنها حالت توابع چند جمله ای را پوشش می داد. اثبات او از روش های حساب دیفرانسیل، که در آن نقطه از زندگی اش آن را سفسطه آمیز می دانست، استفاده نمی کرد. این قضیه اولین بار توسط کوشی در ۱۸۲۳ به عنوان نتیجه ای از اثبات قضیه مقدار میانگین اثبات شد.[2] نام "قضیه رول" اولین بار توسط موریتز ویلهلم دروبیش آلمانی در ۱۸۳۴ و توسط گیوستو بلاویتیس از ایتالیای در ۱۸۴۶ مورد استفاده قرار گرفت.[3]

پانویس

1. Gupta, R. C. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. p. 156.
2. Besenyei, A. (September 17, 2012). "A brief history of the mean value theorem" (PDF).
3. See Cajori, Florian. A History of Mathematics. p. 224.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Rolle's Theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

برای مطالعه بیشتر

• Leithold, Louis (1972). The Calculus, with Analytic Geometry (2nd ed.). New York: Harper & Row. pp. 201–207. ISBN 0-06-043959-9.
• Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Boston: Ginn and Company. pp. 30–37.

پیوند به بیرون

• "Rolle theorem", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Rolle's and Mean Value Theorems at cut-the-knot.
• Mizar system proof: http://mizar.org/version/current/html/rolle.html#T2