بهینه‌سازی

بهینه‌سازی ریاضی یا برنامه‌ریزی ریاضی در ریاضیات، اقتصاد، مدیریت به برگزیدن بهترین عضو از یک مجموعه از اعضای دست یافتنی اشاره می‌کند. در ساده‌ترین شکل تلاش می‌شود که با گزینش نظام مند داده‌ها از یک مجموعه قابل دستیابی و محاسبه مقدار یک تابع حقیقی مقدار بیشینه و کمینه آن به دست آید. در قلمرو مدیریت اصولاً دو فرض وجود دارد:

1. نبود محدودیت در منابع
2. وجود محدودیت در منابع

نمودار کشیده شده با رابطهٔ z=f(x,y)=−(x² + y²)+۴. که بیشینهٔ مطلق آن برابر z) = (۰, ۰, ۴)) است که به رنگ آبی نشان داده شده‌است.

که اگر فرض نخست را بپذیریم می‌توان از روشهایی چون گرفتن مشتق اول و دوم مقدار بهینه را برآورد کرد و چنانچه فرض دوم پذیرفته شود بسته به نوع مسائل سازمانی واقتصادی می‌توان مدلهایی را چون:مدل خطی، عدد صحیح، آرمانی، غیر خطی، ضریب لاگرانژ، قطعی یا احتمالی و غیره طراحی کرد و با بهره‌گیری از روش‌های موجود به سوی نقطه بهینه حرکت کرد.

انواع بهینه‌سازی

روش‌های تحلیلی

روش‌های تحلیلی بیشتر به دنبال حل دقیق مسائل هستند. از این رو شامل مشتق‌گیری و یافتن پاسخ بهینه‌اند.[1] فایده اصلی این نوع از الگوریتم‌های بهینه‌سازی تضمین جواب بهینه است، اما استفاده از آنها در مسائل با پیچیدگی بالا یا مسائل بزرگ یا دارای تابع گسسته دشوار است.[2]

روش‌های فراابتکاری

روش‌های فراابتکاری یا فرااکتشافی برای حل مسائل بزرگتر و با توابع بدرفتار مناسب‌ترند. اگرچه این روش‌ها نمی‌توانند رسیدن به جواب بهینه را تضمین کنند. الگوریتم ژنتیک و تصعید شبیه‌سازی شده مثال‌هایی از این الگوریتم‌ها هستند.[3][2]

هدف بهینه‌سازی

در بهینه‌سازی هدفمان حفظ کردن فرمول یا رابطه‌ای نیست. تنها از دانش قبلی خود استفاده می‌کنیم. به دنبال بیشترین یا کمترین مقدار برای یک کمیت هستیم.

گام‌های حل مسائل بهینه‌سازی ریاضی

1. گام اول، یافتن تابع تغییرات کمیتی است که با آن سر و کار داریم. در این گام باید نسبت به تعیین دامنهٔ تابع دقت کنیم.
2. گام دوم، پیدا کردن نقاط بحرانی تابعی است که در گام اول یافتیم.
3. گام سوم، پیدا کردن اکسترمم تابع است. بسته به خواستهٔ مسئله، گاهی این اکسترمم ماکزیمم است و گاهی مینیمم.

جستارهای وابسته

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ بهینه‌سازی موجود است.

• حساب تغییرات
• مکانیک لاگرانژی
• مکانیک هامیلتونی
• رگرسیون خطی

منابع

1. Piryonesi, Sayed Madeh; Tavakolan, Mehdi (9 January 2017). "A mathematical programming model for solving cost-safety optimization (CSO) problems in the maintenance of structures". KSCE Journal of Civil Engineering. 21 (6): 2226–2234. doi:10.1007/s12205-017-0531-z.
2. «Piryonesi, S. M. , Nasseri, M. , & Ramezani, A. (2018). Resource leveling in construction projects with activity splitting and resource constraints: a simulated annealing optimization. Canadian Journal of Civil Engineering, 46(999), 81-86».
3. کورش عشقی، مهدی کریمی نسب، بهینه‌سازی ترکیبی و الگوریتم‌های فراابتکاری، ١٣٩١، شابک: 978-600-6484-34-1.