معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با کوته‌نوشت PDE (Partial Differential Equations) خوانده می‌شوند به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شوند که در آنها توابع مجهول بر حسب چند متغیر مستقل به همراه مشتق پاره‌ای توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته‌باشند. به این دسته از معادلات دیفرانسیل، «معادلات دیفرانسیل پاره‌ای»، «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» یا «معادلات دیفرانسیل جزئی» گفته می‌شود.
| معادلات دیفرانسیل |
|---|
 |
| طبقه‌بندی |
| پاسخ‌ها |
معادلات دیفرانسیل در علوم پایه نظیر ریاضی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی و همچنین علوم مهندسی نظیر مکانیک، برق، مواد و مهندسی شیمی کاربردی گسترده و حضوری چشمگیر دارند. معادله دیفرانسیل یک دسته از معادلات ریاضی است که بیانگر رابطه بین یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت(در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. با توجه به اینکه اغلب معادلات دیفرانسیل که به واقعیت پدیده‌ها نزدیک هستند، دارای ترم های غیرخطی و پیچیده می باشند و یافتن جواب تحلیلی برای آنها امری دشوار یا غیرممکن است. عدم وجود پاسخ تحلیلی برای این گونه معادلات پیچیده و غیرخطی، منجر به ایجاد و گسترش روش های حل عددی شده است. مهمترین پارامترهای ارزیابی روش های حل عددی، سرعت، دقت و صحت حل معادله است. با توجه به ارتقاء چشمگیر سرعت و ظرفیت پردازش اطلاعات در پردازنده ها و کامپیوترها در اواخر قرن نوزدهم، روشهای حل عددی نیز گسترده‌تر شدند و همچنان نیز این ارتقاء و گستردگی ادامه دارد.
جستارهای وابسته
- معادله حرارت
- معادله لاپلاس
- معادله موج
- معادلات ماکسول
- معادلات ناویه-استوکس
- حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
منابع
 |
در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی موجود است. |
 |
در ویکی‌کتاب کتابی با عنوان: Partial Differential Equations وجود دارد. |