توزیع ویشارت وارون

در آمار توزیع وارون ویشارت یک توزیع احتمال است که روی یک ماتریس مثبت مثبت-معین (به انگلیسی: positive-definite matrix) تعریف می شود. می گوییم ${\displaystyle \mathbf {X} }$ از توزیع ویشارت وارون پیروی می کند اگر دارای توزیع ${\displaystyle \mathbf {X} \sim W^{-1}({\mathbf {\Psi } },\nu )}$ باشد یا به عبارتی دیگر ماتریس وارون آن ${\displaystyle \mathbf {X} ^{-1}}$ دارای توزیع ویشارت باشد.

Inverse-Wishart

نماد	${\displaystyle {\mathcal {W}}^{-1}({\mathbf {\Psi } },\nu )}$
فراسنجه‌ها	${\displaystyle \nu >p-1}$ درجه آزادی (آمار) (عدد حقیقی) ${\displaystyle \mathbf {\Psi } >0}$ تجانس (هندسه) (pos. def)
تکیه‌گاه	${\displaystyle \mathbf {X} }$ is positive definite
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle {\frac {\left|{\mathbf {\Psi } }\right|^{\frac {\nu }{2}}}{2^{\frac {\nu p}{2}}\Gamma _{p}({\frac {\nu }{2}})}}\left|\mathbf {X} \right|^{-{\frac {\nu +p+1}{2}}}e^{-{\frac {1}{2}}\operatorname {tr} ({\mathbf {\Psi } }\mathbf {X} ^{-1})}}$ ${\displaystyle \Gamma _{p}}$ is the multivariate gamma function ${\displaystyle \mathrm {tr} }$ is the اثر (ماتریس) function
میانگین	${\displaystyle {\frac {\mathbf {\Psi } }{\nu -p-1}}}$
مُد	${\displaystyle {\frac {\mathbf {\Psi } }{\nu +p+1}}}$[1]^:406
واریانس	see below

جستارهای وابسته

• توزیع گامای چند متغیره وارونه
• توزیع نرمال ماتریسی
• توزیع ویشارت

منابع

1. A. O'Hagan, and J. J. Forster (۲۰۰۴). Kendall's Advanced Theory of Statistics: Bayesian Inference. ۲B (ویراست ۲). Arnold. شابک ۰-۳۴۰-۸۰۷۵۲-۰.