توزیع فریشه

توزیع فریشه یک توزیع پیوسته در نظریه احتمال و آمار است. این توزیع یک حالت خاص در توزیع عمومی شده مقدار حد است.

Fréchet

فراسنجه‌ها	${\displaystyle \alpha \in (0,\infty ]}$ shape
تکیه‌گاه	${\displaystyle x>0}$
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle \alpha \;x^{-1-\alpha }\;e^{-x^{-\alpha }}}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle e^{-x^{-\alpha }}}$
میانگین	${\displaystyle \Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right){\text{ if }}\alpha >1}$
میانه	${\displaystyle \left({\frac {1}{\log _{e}(2)}}\right)^{1/\alpha }}$
مُد	${\displaystyle \left({\frac {\alpha }{1+\alpha }}\right)^{1/\alpha }}$
واریانس	${\displaystyle \Gamma \left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)-\left(\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)\right)^{2}{\text{ if }}\alpha >2}$

تابع توزیع تجمعی آن به صورت زیر است:

${\displaystyle Pr(X<x)=e^{-x^{-\alpha }}{\text{ if }}x>0.}$

منابع

1. • EXTREME VALUE DISTRIBUTIONS Theory and Applications, Kotz & Nadarajah