توزیع دوجمله‌ای منفی

دوجمله‌ای منفی

تابع چگالی احتمال خط قرمز نشانگر میانگین است و طول خط سبز تقریباً برابر با ${\displaystyle \sigma }$ ۲ است.
فراسنجه‌ها	${\displaystyle r>0\!}$ (حقیقی) ${\displaystyle 0<p<1\!}$ (حقیقی)
تکیه‌گاه	${\displaystyle k\in \{0,1,2,\ldots \}\!}$
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle {\frac {\Gamma (r+k)}{k!\,\Gamma (r)}}\,p^{r}\,(1-p)^{k}\!}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle I_{p}(r,k+1)}$ که ${\displaystyle I_{p}(x,y)}$ تابع بتا است.
میانگین	${\displaystyle r\,{\frac {1-p}{p}}\!}$
مُد	${\displaystyle \lfloor (r-1)\,(1-p)/p\rfloor {\text{ if }}r>1}$ ${\displaystyle 0{\text{ if }}r\leq 1}$
واریانس	${\displaystyle r\,{\frac {1-p}{p^{2}}}\!}$
چولگی	${\displaystyle {\frac {2-p}{\sqrt {r\,(1-p)}}}\!}$
کشیدگی	${\displaystyle {\frac {6}{r}}+{\frac {p^{2}}{r\,(1-p)}}\!}$
تابع مولد گشتاور	${\displaystyle \left({\frac {p}{1-(1-p)e^{t}}}\right)^{r}\!}$
تابع مشخصه	${\displaystyle \left({\frac {p}{1-(1-p)e^{i\,t}}}\right)^{r}\!}$