توزیع بتا پریم

توزیع بتا پریم توزیعی احتمالی است که برای اعداد حقیقی بزرگتر از ۰ تعریف می‌شود و دارای دو پارامتر ${\displaystyle \alpha }$ و ${\displaystyle \beta }$ است. تابع توزیع احتمال آن:

${\displaystyle f(x)={\frac {x^{\alpha -1}(1+x)^{-\alpha -\beta }}{B(\alpha ,\beta )}}}$

بتا پریم

تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
فراسنجه‌ها	${\displaystyle \alpha >0}$ شکل (حقیقی) شکل (حقیقی) ${\displaystyle \beta >0}$
تکیه‌گاه	${\displaystyle x>0\!}$
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle f(x)={\frac {x^{\alpha -1}(1+x)^{-\alpha -\beta }}{B(\alpha ,\beta )}}\!}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha }\cdot _{2}F_{1}(\alpha ,\alpha +\beta ,\alpha +1,-x)}{\alpha \cdot B(\alpha ,\beta )}}\!}$ where ${\displaystyle _{2}F_{1}}$ is the Gauss's hypergeometric function 2F۱
میانگین	${\displaystyle {\frac {\alpha }{\beta }}}$
مُد	${\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\beta +1}}\!}$
واریانس	${\displaystyle {\frac {\alpha (\alpha +\beta -1)}{(\beta -2)(\beta -1)^{2}}}}$

است که ${\displaystyle B(\alpha ,\beta )}$ تابع بتا است. این توزیع با نام توزیع بتای نوع دوم نیز شناخته می‌شود [1].

پانویس

1. Johnson et al (1995), p248

منابع

• Jonhnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. (1995). Continuous Univariuate Distributions, Volume 2 (2nd Edition), Wiley. ISBN 0-471-58494-0